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曲率怎麼算

曲率的計算方法主要取決於曲線的表示形式,函式形式參數形式,以及三維向量函式形式。

幾種常見的曲率計算公式如下:

函式形式。對於函式y=f(x),曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)],其中y'和y"分別為函式y對x的一階和二階導數。

參數形式。對於參數方程x=x(t),y=y(t),曲率k=(x'y" - x"y')/[(x')^2 + (y')^2]^(3/2),其中x'和y'為t的導數。

三維向量函式形式。對於三維空間中的曲線r(t),曲率k=|r'×r"|/(|r'|^3),其中r'和r"分別為r對t的導數,×表示向量外積。

這些公式提供了計算曲線在某點處的曲率的方法,幫助理解曲線的局部幾何性質。