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曲面方程式

曲面方程是數學中描述曲面的一種方式,通常表示為F(x,y,z)=0,其中F是x,y,z的函式。曲面的參數方程則可以表示為x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v),其中u和v是參數。

例如,球面的普通方程是(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=R^2,其參數方程為x=Rsinφcosθ,y=Rsinφsinθ,z=Rcosφ,其中φ和θ是參數。其他常見的曲面方程包括柱面旋轉曲面二次曲面等。

柱面的方程可以表示為x^2/a^2+y^2/b^2=1,旋轉曲面的方程可以表示為F(±√x^2+y^2,z)=0,二次曲面的方程包括橢球面(x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1)、單葉雙曲面(x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1)等。