最大公因數，也稱最大公約數或最大公因子，指兩個或多箇整數共有約數中最大的一箇。求兩個數的最大公因數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。以下是部分方法的詳細介紹：
質因數分解法。分別將兩個數分解爲質因數的乘積，取它們共有的質因數相乘，所得的積即爲最大公因數。
短除法。使用兩個數共有的質因數連續除以這兩個數，直到得到的商只有公因數1爲止，然後將所有除數連乘起來，所得的積就是這兩個數的最大公因數。
更相減損法。以較大的數減較小的數，接着把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數，繼續這個操作直到所得的減數和差相等爲止，那麼這個相等的數就是所求的最大公因數。
對於特殊情況：
如果兩個數互質（即它們的最大公因數爲1），那麼這兩個數的最大公因數爲1。
如果兩個數中較小的數是較大的數的約數，那麼較小的數就是這兩個數的最大公因數。