最大公約數，也稱為最大公因子（英語：greatest common divisor，GCD），指的是兩個或多個整數共有約數中最大的一個。求兩個數的最大公約數有多種方法，包括：
質因數分解法。將每個數分解質因數，找出相同的質因數，然後將這些相同的質因數相乘得到最大公約數。
短除法。通過反覆除以除數和商，直到餘數為零，最後將所有的除數相乘，得到的積即為最大公約數。
輾轉相除法。用較大的數除以較小的數得到商和餘數，再用較小的數除以商得到新的商和餘數，直到餘數為零，最後的非零餘數即為最大公約數。
更相減損法。通過反覆相減，直到差值為零，此時的差值即為最大公約數。
窮舉法。列舉出所有可能的公約數，然後從中找到最大的一個。這種方法適用於較小的整數。
以上方法各有優劣，適用於不同的情況和整數大小。例如，對於較大的整數，輾轉相除法和更相減損法通常更高效。