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有界是什麼意思

有界」是指在一個特定的範圍內,數值或表達式不會超過這個範圍。這個範圍由兩個常數確定,一個是上界,一個是下界。以下是有關「有界」的詳細解釋:

在數學中,當討論函式的有界性時,如果存在兩個常數m和M,使得對於函式的定義域中的任意x,都有m≤f(x)≤M,那麼稱函式在定義域上有界。這意味著函式的值域被這兩個數限制,不會超過這兩個數的範圍。

對於數列或數學表達式,如果存在一個正數K,使得該數列或表達式的絕對值始終小於或等於K,那麼這個數列或表達式被認為是「有界」的。

如果函式或數列不是「有界」的,則認為它是「無界」的,這意味著它可能超過任意給定的界限。