棣莫弗定理是由法國數學家棣莫弗（1667-1754年）創立的，該定理描述了當兩個複數（用三角函式形式表示）相乘時的情況。具體來說，如果Z1=r1(cosθ1+isinθ1)和Z2=r2(cosθ2+isinθ2)，則它們的乘積為：
Z1Z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
棣莫弗定理與瑞士數學家歐拉提出的歐拉公式之間存在重要聯繫。歐拉公式可以表示為：
e^(iθ) = cosθ + isinθ
棣莫弗定理可以推廣到n個複數乘積的一般形式，其中n為正整數。推廣形式如下：
(r1(cosθ1+isinθ1) * r2(cosθ2+isinθ2) * ... * rn(cosθn+isinθn)) = r1r2...*rn * [cos(θ1+θ2+...+θn) + isin(θ1+θ2+...+θn)]
這個推廣形式可以通過數學歸納法進行證明。當n=1時，等式顯然成立。假設當n=k時等式成立，那麼當n=k+1時，等式也成立。因此，對於任意正整數n，上述等式都成立。
棣莫弗定理和歐拉公式之間的關係在於，如果將所有的複數改寫成指數的形式，即使用歐拉公式表示，那麼棣莫弗定理的結論就與指數的可加性一致。這種一致性有助於理解歐拉公式的意義，並且展示了複數乘法在特定情況下的簡潔性。