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樣本協方差

樣本協方差是衡量兩個數據序列之間線性關係強度的一種統計量,其計算公式為:

Sxy=Σ(Xi-X▔)(Yi-Y▔)/(n-1)S_{xy} = \Sigma(Xi - \overline{X})(Yi - \overline{Y})/(n - 1)Sxy​=Σ(Xi−X​)(Yi−Y​)/(n−1)

其中,(X1,Y1),...,(Xn,Yn)(X_1, Y_1), ..., (X_n, Y_n)(X1​,Y1​),...,(Xn​,Yn​)是從二維總體F(x,y)中抽取的樣本,XXX和YYY分別是兩個變數的樣本均值。

樣本協方差的定義和總體協方差類似,但樣本協方差是基於樣本數據計算的,提供了兩個數據序列之間線性關係的估計。總體協方差則是描述隨機變數之間關係的參數,沒有偏差。當樣本大小較小時,樣本協方差可能會有偏差,但通過除以n-1(其中n是樣本大小)來進行無偏估計。