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次方差公式

次方差公式用於計算兩個數(a)和(b)的(n)次方差的差,其公式為:

[ a^n - b^n = (a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + \cdots + ab^{n-2} + b^{n-1}) ]

這個公式適用於(n)為奇數的情況。當(n)為偶數時,沒有直接的次方和公式,但可以通過變形得到:

[ a^n - b^n = (a - b)(a^{n-1} - a^{n-2}b + \cdots - ab^{n-2} + b^{n-1}) ]

此外,對於特定的(n)值,有特定的次方差公式:

平方差公式:(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b))

立方差公式:(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2))

四次方差公式:(a^4 - b^4 = (a - b)(a^3 + a^2b + ab^2 + b^3))

這些公式在數學中非常有用,特別是在處理多項式和數列求和時。