哥德爾數，也稱為哥德爾編碼，是一種將形式語言中的每個符號和公式映射到唯一的自然數的函式。這種編碼方式本質上是將形式語言的信息轉化為自然數。在邏輯和理論計算機科學領域，哥德爾編碼作為一種證明手段被廣泛使用。在哥德爾不完備定理中，哥德爾編碼將形式系統的論斷轉化為對自然數的論斷，然後再將這些論斷在形式系統中表示。
哥德爾首先建立了一套完整的數學系統（形式演算系統），這個系統遵循了希爾伯特的純粹性理念，把一切有意義的內容都轉化為一堆無意義的符號。在這個系統中，每個符號都被賦予一個固定的數字，即哥德爾數，使得系統內的任何數學公式都可以用機械性符號代替。例如，數學概念「0不等於1」表述成符號串為「~(0=s0)」，其中「s0」表示0的直接後繼，也就是1。除此之外，其餘數字變數如x、y、z等，都賦予一個大於12的不同素數。
哥德爾數的性質是，根據完整的對應關係，可以判斷出任何一個數字是否是一個公式的哥德爾數，只要對它進行因式分解，就可以還原成公式的字元串。