全微分公式是微積分中的一個基本概念，用於描述函式在某一點的局部線性變化。對於函式 ( z = f(x, y) )，其全微分公式可以表示為：
[ dz = f'_x(x, y) , \Delta x + f'_y(x, y) , \Delta y ]
其中 ( f'_x(x, y) ) 和 ( f'_y(x, y) ) 分別是函式 ( f(x, y) ) 關於 ( x ) 和 ( y ) 的偏導數。這個公式表明，函式 ( f(x, y) ) 在點 ( (x, y) ) 的全增量 ( \Delta z ) 可以近似為函式在該點的偏導數與自變數增量 ( \Delta x ) 和 ( \Delta y ) 的乘積之和。
如果函式 ( z = f(x, y) ) 在點 ( (x, y) ) 處可微，則意味著函式在該點連續，且偏導數存在。此時，全微分公式提供了一個線性近似，描述了函式值的變化趨勢。
全微分的概念與函式的連續性和可導性緊密相關。如果函式在某一點處可微，那麼它在該點必然連續，且偏導數存在。反之，如果函式的偏導數在該點連續，則函式在該點可微。
通過全微分公式，我們可以更好地理解函式的局部行為，並在實際套用中進行近似計算和誤差分析。