一元二次方程的求根公式如下：
當Δ（即b^2-4ac）≥0時，x的求根公式為：
x = [-b ± √(b^2-4ac)] / 2a
當Δ（即b^2-4ac）<0时，x的求根公式为：
x = {-b ± [(4ac-b^2)^(1/2)]i} / 2a
其中，i是虛數單位。
這個求根公式是由一元二次方程的配方法推導出來的。具體步驟如下：
將常數項移到方程的右邊，得到ax^2+bx=-c；
然後兩邊同時除以二次項的係數a，得到x^2+bx/a=-c/a；
接下來方程兩邊同時加上此時的一次項係數的一半的平方，得到x^2+bx/a+(b/(2a))^2=-c/a+(b/(2a))^2；
左邊就形成了完全平方公式的展開式，對它進行因式分解，而右邊則可以通分相加，得到(x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(2a)^2；
由於左邊不小於0，右邊分母大於0，所以當b^2-4ac小於0時，方程就沒有實數根，而當b^2-4ac=0時，x+b/(2a)=0，方程就有兩個相等的實數根x=-b/(2a)，這也是方程對應的二次函式的對稱軸。
當b^2-4ac>0時，兩邊同時開方，就得到x+b/(2a)=±根號內(b^2-4ac)/(2a)。
以上就是一元二次方程的求根公式及其推導過程。