法向量是垂直於平面的向量,求法向量的公式通常包括以下步驟:
建立直角坐標系:首先,需要對立體圖形建立合適的直角坐標系。
選擇兩個不共線的向量:在平面內選擇兩個不共線的向量,記為a和b。
建立方程組:根據法向量的定義,法向量垂直於平面內的任意直線,因此可以建立兩個方程,一個方程包含法向量在直線a上的坐標分量,另一個方程包含法向量在直線b上的坐標分量。
求解方程組:解方程組,可以找到一組解,這組解中的向量就是平面法向量。
具體的公式可以表示為:
\[ \text{法向量} = \left( \frac{b \times a}{||b \times a||} \right) \]
其中,\( b \times a \) 是向量b和a的叉積,\( ||b \times a|| \) 是叉積向量的長度。
代碼實現可以使用Python,例如:
```python
def normal_vector(p1, p2, p3):
x1, y1, z1 = p1
x2, y2, z2 = p2
x3, y3, z3 = p3