泰勒中值定理是數學中的一個重要概念，它是一種用於描述函式局部行為的工具。
泰勒中值定理表明，如果函式在某一點（例如\(x_0\)）的鄰域內具有直到\(n+1\)階的導數，則該函式在這個鄰域內的任何點\(x\)都可以展開為一個\(n\)次多項式加上一個餘項。這個多項式提供了一個函式在某點附近的近似表示。餘項的量級隨著\(x\)與\(x_0\)之間的距離的增加而增加，表明多項式近似與原始函式之間的誤差。
泰勒中值定理可以用於多種套用，如函式極限的計算、中值問題的解決、不等式的證明以及函式的無窮級數展開等。