流形分析是數學中的一個分支，主要研究流形的性質和結構。流形是一種拓撲空間，其在每一點附近都局部地類似於歐幾里得空間。在物理學中，流形的例子包括經典力學的相空間和廣義相對論中的四維偽黎曼流形。
流形可以分為不同的類型，包括拓撲流形、微分流形等。拓撲流形是局部同胚於歐幾里得空間的開子集的Hausdorff空間。而微分流形則在拓撲流形的基礎上附加了微分結構。
在流形分析中，還有一些特殊的流形，如曲線和曲面，它們可以看作是流形的實例。曲線和曲面在幾何學中有重要的套用，例如在圖像處理中，曲線可以用來調整圖像的色調。
此外，還有如里奇流等特定的流形概念，它是描述空間演化的一種微分幾何學工具，用於研究黎曼流形的變形過程。