深思熟慮的成語故事如下：
有一年，蜀國被魏國攻打，諸葛亮決定派兵增援。在派誰去帶兵的問題上，他陷入了深思。最後，他想到了老將趙雲，認為趙雲是最佳人選。諸葛亮決定親自去一趟趙雲的營帳，當面和他商量這件事。
諸葛亮見到趙雲後，詳細地說明了來意，並把魏國的實力、攻守的形勢等詳細地分析了一番。趙雲聽完諸葛亮的分析後，思考片刻，說：“丞相，現在情勢緊急，老朽願意帶兵前去支援。”
諸葛亮滿意地點點頭，說：“好！你考慮得很周到，現在情勢確實很嚴峻。我會給你們部隊充足的物資和糧食，保證你們的戰鬥力。”趙雲點了點頭，答應了。
深思熟慮這個成語就源於這個故事。它表示對於問題深思熟慮後得出的結論，其出處是《梁書·簡文帝紀》：“深思刑措，五教可興，刑措而至於大化。”
以上就是深思熟慮的成語故事，其本意是反覆考慮、謀劃，出自《楚辭·離騷》“瞻前而顧後兮，必審衷而察言”中的“三思而後行，深思熟慮”。這個成語常被用來形容對問題或決策經過充分研究、分析，最後做出決定。