計算特徵矢量的基本方法是基於矩陣的特徵值和特徵向量的定義。具體步驟如下：
定義：對於矩陣 `A` 和向量 `x`，如果存在一箇標量 `c` 使得 `Ax = cx` 成立，那麼 `c` 是矩陣 `A` 的一箇特徵值，而 `x` 對應的特徵向量。
計算過程：
首先，計算矩陣 `A` 的特徵多項式。
然後，求解特徵多項式得到特徵值。
對於每個特徵值，求解對應的齊次線性方程組，該方程組由將 `A - cI`（其中 `I` 是單位矩陣）作用於任意向量 `x` 形成。這裏的 `c` 是我們找到的特徵值。
解這個方程組將得到屬於該特徵值的特徵向量。
特殊情況：對於實對稱矩陣，其特徵值都是實數，且不同特徵值對應的特徵向量是正交的。實對稱矩陣可以通過正交變換對角化。
結果：最終，對於每個特徵值，我們會得到一組特徵向量，這些向量描述了矩陣 `A` 在應用時對對應特徵值的拉伸或壓縮效果。
傳統的求解特徵向量的思路是通過計算特徵多項式，然後去求解特徵值，再求解齊次線性方程組，最終得出特徵向量。對於實對稱矩陣，由於其特殊的性質，可以使用正交變換對角化方法來求解特徵向量。