生成函數是什麼

母函數

生成函數，也被稱爲母函數，是組合數學中的一箇重要概念和工具，主要用於計數方面，是一種形式冪級數。

生成函數的主要特點是，它的每一項的係數可以提供關於序列的信息。生成函數有普通型和指數型兩種，其中普通型在應用中更爲常見。生成函數的主要作用在於研究未知數列的規律，例如在給出遞推式的情況下，可以用來求出數列的通項。

生成函數不僅在數學領域有廣泛的應用，如推導斐波那契數列的通項公式，還廣泛應用於編程與算法設計、分析上，運用這種數學方法往往對程序效率與速度有很大改進。