疊代法是一種常用的算法設計方法，用於求方程或方程組的近似根。這種方法可以分為兩大類：線性疊代法和非線性疊代法。對於非線性方程f(x)=0，可以通過將其改寫為x=g(x)的形式，然後選擇一個近似根作為初始值，不斷疊代逼近真實根，直到滿足一定的精度要求。
牛頓疊代法是一種非常高效的求解方程根的方法。其基本思想是通過不斷做切線來逼近真實的根。具體的疊代公式為x(n+1)=x(n)-(f(x(n))/f'(x(n)))，通過這種方法，當|x(n)-x*|<给定的精度时，可以认为x(n)就是方程的根。
除了牛頓疊代法，還有其他幾種常用的疊代法可以用於求方程的根，包括二分法、不動點疊代、弦截法等。這些方法各有特點，適用於不同類型的問題。例如，二分法適用於在給定區間上單調的函式，不動點疊代適用於可以表示為x=g(x)形式的方程，而弦截法則結合了二分法和牛頓法的特點，適用於導數變化較大的情況。
在實際套用中，選擇哪種疊代法取決於方程的具體形式和求解要求。對於簡單的線性方程，可以直接使用線性疊代法；對於非線性方程，則可能需要使用更複雜的疊代法，如牛頓疊代法。