《神偷奶爸》的劇情主要圍繞主角格魯的轉變和冒險展開，以下是具體介紹：
格魯，一個自詡為「本世紀最壞惡棍」的大壞蛋，決定為了證明自己是「本世紀最壞惡棍」而偷月亮。為了這個計劃，他領養了三個女孩——瑪戈、伊迪絲和阿格蕾絲，並利用她們進入一個邪惡的城堡以實施盜竊。然而，這三個女孩的到來不僅沒有幫助他完成計劃，反而讓他的生活變得更加混亂。
在一次計劃執行過程中，格魯發現了一個可以改變生物基因的藥物，並被強迫與特工露西組成了搭檔。他們一起對抗一個神秘竊賊，並最終揭露了竊賊的真實身份。
格魯的計劃最終失敗，但在與三個女孩的相處中，他找到了久違的溫情，並逐漸轉型成為一個慈祥的父親和商人。他與露西也發展出了感情，並最終結婚，和三個女孩一起過上了幸福的生活。
整個故事中穿插了格魯與三個女孩之間的情感糾葛、他與露西的搭檔關係，以及他與邪惡過去的決裂。影片中的小黃人角色也為觀眾帶來了許多歡笑。