黎卡提方程（Riccati equation）是一種非線性微分方程，具有廣泛的套用和重要的理論價值。其一般形式為 (y' = P(x)y^2 + Q(x)y + R(x))，其中 (P(x))、(Q(x))、(R(x)) 是給定的函式。雖然它看起來像是一個簡單的一元二次方程，但實際上它是一個非線性微分方程，因此其分析和求解相當複雜。
黎卡提方程在控制理論、量子力學、通信等領域有著廣泛的套用。例如，它在描述線性系統的二次最優控制問題時出現，其中解的形式為 (P(x) = P(x) + Q(x))，這裡 (P(x)) 和 (Q(x)) 是未知的函式。此外，黎卡提方程也出現在一般的線性系統中，用於證明系統的漸近穩定性。
儘管黎卡提方程在歷史上已經被深入研究，但它仍然是一個挑戰性的課題。許多特定的黎卡提方程可以通過特定的技巧或方法求解，但一般情況下的解析解仍然難以獲得。這種方程的求解通常依賴於數值方法或近似解法。