算術平均數大於幾何平均數的說法是不準確的。實際上，算術平均數和幾何平均數之間的關係取決於具體的數值。以下是對這一點的詳細解釋：
算術平均數（AM）和幾何平均數（GM）的定義：
算術平均數是所有數值之和除以數值的數量。
幾何平均數是所有數值連乘的積的平方根次方。
算術平均數與幾何平均數的關係：
當所有數值都相等時，算術平均數等於幾何平均數。
對於不同的數值，算術平均數與幾何平均數的大小關係是不確定的。
證明方法：
可以通過構造圖形和計算面積來直觀理解這一關係。例如，通過比較不同形狀的面積，可以觀察到算術平均數和幾何平均數的差異。
使用基本的數學公式進行推導，可以更嚴格地證明算術平均數和幾何平均數之間的關係。
結論：
只有在所有數值相等的情況下，算術平均數纔等於幾何平均數。對於不同的數值，算術平均數可能大於、等於或小於幾何平均數，具體取決於數值的分佈情況。
綜上所述，算術平均數不一定總是大於幾何平均數，兩者的大小關係取決於具體的數值分佈情況。