米勒定理是關於在給定條件下找到最大視角的問題的結論。具體來說，如果已知點A、B位於∠MON的邊ON上，而點P是邊OM上的一個動點，那麼當△ABP的外接圓與邊OM相切於點P時，∠APB是最大的。這意味著，為了使視角∠APB最大，動點P應該位於由A、B兩點確定的直線與外接圓相切的位置。
米勒問題：確定在給定條件下∠APB的最大值。
米勒定理：當△ABP的外接圓與邊OM相切時，∠APB達到最大。
證明概要：
構造△PAB的外接圓。
當圓與直線OM相切時，圓上的任意一點P到直線OM的距離最短。
由於圓外角小於圓周角，當P點位於切點時，∠APB達到最大。
套用示例：
給定兩點N(1,4)和M(-1,2)，在x軸正半軸上求一點P，使得∠MPN最大。
解：以NM的延長線與x軸的交點為圓心，以NM兩端點到x軸的距離之積的平方根為半徑作圓。圓周上的點對NM的可見角最大。
通過上述分析，我們可以看到米勒定理不僅提供了一個理論上的解決方案，而且在實際套用中也非常有用。