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納什平衡

納什均衡(Nash Equilibrium),也被稱為非合作博弈均衡,是博弈論中的一個重要概念,以數學家約翰·納什的名字命名。它代表一種策略組合,滿足以下條件:

在給定的策略組合下,沒有任何一位玩家可以通過單方面改變自己的策略來增加自己的收益,同時保持其他玩家的策略不變。

如果存在多個玩家,每個玩家都選擇對自己最有利的策略,同時考慮到其他所有玩家也都遵循這樣的策略。

納什均衡的概念在經濟學、博弈論和數學遊戲等領域有著廣泛的套用,例如,囚徒困境就是一個著名的非零和博弈示例,其中兩個嫌疑犯面臨相同的決策問題:坦白或保持沉默。如果兩個嫌疑犯都選擇坦白,他們會受到較輕的刑罰;如果其中一個選擇保持沉默而另一個坦白,沉默的人會受到更重的刑罰;如果兩者都保持沉默,他們可以避免刑罰。在這個博弈中,每個嫌疑犯的最佳選擇是坦白,因為這樣至少可以避免更重的刑罰,這構成了納什均衡。

納什均衡可以分為兩類:純戰略納什均衡和混合戰略納什均衡。在純戰略納什均衡中,所有玩家都選擇確定的策略,而在混合戰略納什均衡中,至少有一位玩家隨機選擇策略。

納什均衡的理論意義深遠,它不僅改變了經濟學的研究方法和體系結構,還擴展了經濟學研究經濟問題的範圍,並形成了基於經典博弈的研究範式體系。此外,納什均衡的概念也被廣泛套用於人工智慧和其他社會科學領域。