線性函式的基本定義和公式如下：
定義：線性函式是指滿足以下兩個條件的函式：
加法性：( f(a+b) = f(a) + f(b) )
數乘性：( f(ka) = k \cdot f(a) )，其中 ( k ) 是標量，( a ) 和 ( b ) 是函式的自變數。
單變數線性函式：通常表示為 ( y = mx + b )，其中 ( m ) 是斜率，( b ) 是 ( y ) 軸上的截距。這是線性函式最常見的形式，其圖象是一條直線。
多變數線性函式：對於多變數函式，如果每個變數的次數都是一次的，則該函式是線性的。例如，( f(x,y) = ax + by ) 是一個線性函式。
線性映射：在數學中，如果函式 ( f: V \to W ) 滿足上述條件，並且 ( W ) 與域 ( K ) 相同，則稱 ( f ) 是 ( V ) 上的一個線性函式。
以上定義和公式涵蓋了線性函式的基本概念和形式，無論是在單變數還是多變數的情況下，線性函式的特性都由其滿足的條件所定義。