舜禹的故事涉及到兩位歷史人物：舜和禹。
首先說舜，舜是古代中國傳說中父系氏族社會後期部落聯盟領袖。傳說他品格高尚，能幹能治，深受人民的愛戴。
再說禹，禹是傳說中治理水患的英雄。他在繼任者舜帝的幫助下，成功治水，三過家門而不入的精神廣受讚譽。
至於他們有什麼故事流傳下來，其中比較著名的一個故事是“舜禹讓賢”。傳說在舜帝在位的時候，有一次在堂上與四位大臣議論政事的時候，忽然天空電閃雷鳴。這使得舜帝想起了曾經立下的大功業的禹，已準備把帝位禪讓給禹的事情。後來這件事傳到了民間，就產生了“天下洪水茫茫，舜帝讓位給禹”的歌謠。
此外，還有“禹訪塗山”的故事，講的是大禹為了治水，三次路過自己的妻子塗山氏，都沒空顧及妻子的事。這些故事體現了古代人們對英雄的尊敬和欽佩。