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西姆松定理

西姆松定理(Simson theorem),亦譯為西姆松定理,是平面幾何中的一個重要定理。其內容如下:

過三角形外接圓上異於三角形頂點的任意一點作三邊或其延長線上的垂線,則這三條垂線的垂足共線,這條共線的垂足段常被稱為西姆松線。

西姆松定理的逆定理也成立:若一點在三角形三邊所在直線上的射影共線,則該點位於三角形的外接圓上。此外,西姆松定理還有其他相關結論,例如西姆松線和垂心的交點為線段的中點,且這點位於九點圓上;兩點的西姆松線的交角等於這兩點的圓周角;若兩個三角形的外接圓相同,這外接圓上的一點對應兩者的西姆松線的交角,這個交角與點的位置無關。