警察在特定情況下可以查驗居民身份證。根據《中華人民共和國居民身份證法》第十五條，人民警察在依法執行職務時，可以在以下情形下查驗居民身份證：
對有違法犯罪嫌疑的人員，需要查明身份的；
依法實施現場管制時，需要查明有關人員身份的；
發生嚴重危害社會治安突發事件時，需要查明現場有關人員身份的；
在火車站、長途汽車站、港口、碼頭、機場或者在重大活動期間設區的市級人民政府規定的場所，需要查明有關人員身份的；
法律規定需要查明身份的其他情形。
在這些情況下，如果公民拒絕警察查驗居民身份證，將依照相關法律規定採取相應的措施予以處理。然而，警察不能私自查詢公民的個人信息，如姓名、地址、身份證號等，否則可能涉嫌濫用職權或侵犯公民個人信息罪。