貝塞爾方程的解
貝塞爾函式是數學上的一類特殊函式的總稱，是貝塞爾方程的解。
貝塞爾方程是一類二階常微分方程，其解無法用初等函式系統地表示。貝塞爾函式在物理和工程領域中非常常用，特別是在處理柱調和函式、波動問題以及涉及有勢場的問題時顯得尤為重要。貝塞爾方程的形式為x²y′′+xy′+(x²-α²)y=0，其中α是一個實數參數，被稱為貝塞爾函式的階數。在實際套用中，最常見的階數α為整數n，對應的稱為n階貝塞爾函式。儘管在公式中α的正負號不改變方程的形式，實際套用中仍習慣針對α和-α定義兩種不同的貝塞爾函式，這樣做的好處之一是消除函式在α=0處的不光滑性。
第一類貝塞爾函式Jα(x)和第二類貝塞爾函式Yα(x)是貝塞爾方程的兩種基本解。第一類貝塞爾函式可以通過冪級數展開表示，而第二類貝塞爾函式則是通過第一類貝塞爾函式的線性組合得到。此外，漢克爾函式也是貝塞爾方程的一對線性無關的解，由第一類貝塞爾函式和第二類貝塞爾函式組合而成。
以上是貝塞爾函式的基本概念和性質。