送肉粽習俗的故事有多種，以下介紹兩種：
一種傳說是關於屈原的。屈原投江後，人們為了不讓魚蝦咬食屈原的身體，就用竹筒裝上米飯扔下江中。後來，人們為了紀念屈原，便將包好的肉粽子投到江里餵魚蝦，代替用竹筒裝米飯扔屈原。這個習俗流傳至今，便形成了端午節吃肉粽子的習俗。
另一種故事發生在宋代。肉粽子的製作工藝尚未普遍之時，人們不會製作，只有到大山深處獵殺動物製作成大塊肉團祭祖。在那個時候山中時常有野獸出沒，如熊、野豬之類的大型野獸，一般的獵人都獵殺不了，卻有一次糰子將附近山上出沒的老虎打傷了，於是村中長老下令將所獵得的肉全體用豬牛皮包住各個村民家中供奉神祖。祭祖完畢，肉仍散發著陣陣肉香。因山里各村民家中都是以米粉糰子祭祀，祭祀完肉仍未動過，就拿這些糰子來蒸煮，於是肉粽就此誕生。
以上就是關於送肉粽習俗的兩個故事，雖然版本不同，但都表達了端午節吃肉粽子的習俗與屈原有關。