酉群（unitary group）是數學中一個重要的概念，具體定義如下：
定義：n階酉群是由n×n酉矩陣組成的群，其中群的運算為矩陣乘法。酉群通常記作U(n)，它是複數域上一般線性群GL(n,C)的一個子群。在特殊情況下，當n=1時，U(1)稱為圓群，由所有模為1的複數在乘法下組成。
性質：
U(n)是一個n^2維實的李群。
U(n)的李代數由所有復的n×n斜埃爾米特矩陣組成，其李括弧為交換子。
U(n)（對於n>1）是非交換的，並且其中心是數量矩陣λI，其中λ∈U(1)。這表明U(n)不是半單的李群。
作為拓撲空間，U(n)是緊且連通的。這是因為U(n)是復矩陣集合Mn(C)的一個有界閉子集，而Mn(C)本身同構於2n^2維歐幾里得空間。
套用：酉群在量子力學中有著廣泛的套用，其中波函式的演化由酉變換描述。此外，它們也出現在信號處理和通信領域，用於保持信號的能量或範數不變。
相關概念：
特殊酉群：U(n)的同態核是行列式為1的酉矩陣集合，這個子群稱為特殊酉群，記作SU(n)。U(n)可以視為SU(n)與U(1)的半直積。
射影酉群：指酉群的自然同態像，具有對合J的體K上關於厄米特型或反厄米特型f的酉群Un(K,f)在自然同態GLn(K)→PGLn(K)下的像。
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