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隱函數微分法

隱函式微分法是一種求導方法,主要用於處理變數x和y之間的函式關係由一個方程F(x,y)=0所確定的情況。在這種方法中,我們不從方程F(x,y)=0中解出y,而是把y看成是x的函式,在方程兩邊直接對x求微商。這種方法是複合函式微分法的套用,設方程確定y是x的可微函式,代入方程,得。

鏈式求導法則(隱函式求導法則)是隱函式微分法的一種套用,即將方程兩邊都對x求導,有y的地方,先當成y的函式,對y求導,然後再將y對x求導。最後解出dy/dx,dy=y』dx。

直接微分是隱函式微分法的另一種套用,因為具有形式的不變性,所以可以不考慮變數之間的內在關係。將x、y看成等同地位,誰也不是誰的函式,方程兩邊微分,解出dy即可。

例如,對於方程x^2+y^2=1,直接微分的結果是2x dx + 2y dy = 0,解出dy=−x y dx。如果使用鏈式法則,結果是2x + 2y y ′ = 0,解出y ′ = −x y。