非法同居可能涉及的罪名和相應的法律規定如下：
重婚罪：
如果一方或雙方已婚，並與他人同居，可能涉嫌構成重婚罪。
根據刑法第二百五十八條，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而與之結婚的，處兩年以下有期徒刑或者拘役。
重婚罪侵犯的是一夫一妻制的婚姻關係，包括登記結婚和雖未經婚姻登記但以夫妻名義同居生活的情況。
民事制裁：
人民法院在審理未辦結婚登記而以夫妻名義同居生活的案件時，對違法情節嚴重的，應按照婚姻法、民法通則等相關法律規定，給予適當的民事制裁。
財產處理：
同居雙方的財產處理一般以同居雙方的協定為先。沒有協定的，對於其財產應由雙方協商處理。協商不成的，按照一般的經濟規則處理。
特殊情況：
如果一方是已婚並且處於婚姻存續期間而以夫妻名義進行公開同居，可能會承擔法律責任，即重婚罪。但需要注意的是，1994年2月1日之前的同居可能被認定為事實婚姻，可以定重婚罪；1994年2月1日之後的同居僅為非法同居，不可定重婚罪，但可能成為離婚的理由。
綜上所述，非法同居可能涉及的罪名包括重婚罪，具體情況會根據雙方的婚姻狀況、同居的形式以及法律規定有所不同。