高斯分布，也被稱為常態分配或常態分布，是一種在數學、物理、工程等多個領域都非常重要的機率分布。它的機率密度函式呈現為一條位於x軸上方呈鐘形的曲線。高斯分布的期望和方差是其兩個主要參數，記作N(μ,σ²)。當期望值μ=0，方差σ²=1時，對應的分布被稱為標準常態分配。
高斯分布有兩種主要的表達方式，分別是協方差矩陣加均值的形式和信息矩陣加信息矢量的形式。前者可以表示為p(x)=ηexp{−12(x−μ)TΣ−1(x−μ)}，其中η是一個常數，Σ是隨機變數的協方差矩陣，μ是均值。後者可以通過信息矩陣Ω=Σ−1和信息矢量ξ=Σ−1μ推導出來，表示為p(x)=ηexp{−12xTΩx+xTξ}。這兩種形式都可以用來描述高斯分布。
高斯分布在統計學中有著廣泛的套用，它經常被用於描述連續型的隨機變數，如身高、壽命、血壓、考試成績、測量誤差等。在統計學和機器學習的許多方面，如線性回歸、聚類分析、異常檢測等，都基於高斯分布的假設。此外，高斯分布在金融領域的風險評估、圖像處理中的噪聲模型、語音識別等領域也有廣泛的套用。