魏爾斯特拉斯定理通常指的是魏爾斯特拉斯近似定理、魏爾斯特拉斯緻密性定理以及魏爾斯特拉斯第一定理。這些定理都是數學中的基本定理，與實數集的完備性有關。
魏爾斯特拉斯近似定理：該定理表明，定義在閉區間上的連續函式可以由多項式函式任意接近地一致近似。這意味著在閉區間上，連續函式的性質可以通過多項式函式來逼近。這個定理是魏爾斯特拉斯在1885年提出的，它為函式逼近論提供了重要的基礎。
魏爾斯特拉斯緻密性定理：該定理指出，有界數列必有收斂的子數列。這意味著在一個有界的數列中，無論如何分布，都可以找到一個子序列，它收斂於某個實數。這個定理是實數集完備性的一個基本結果，也是魏爾斯特拉斯的貢獻之一。
魏爾斯特拉斯第一定理：關於複數域的代數獨立性，該定理表明，如果α1,...,αn是不同的代數數，那麼它們在代數數範圍內是線性獨立的。這個定理與林德曼-魏爾斯特拉斯定理有關，後者表明eα對於任何非零的代數數α都是超越數，從而證明了圓周率π是超越數。
綜上所述，魏爾斯特拉斯定理包括魏爾斯特拉斯近似定理、魏爾斯特拉斯緻密性定理以及與林德曼共同證明的關於複數域代數獨立性的定理。這些定理在數學的不同領域中有著廣泛的套用和重要性。