32位整數（int）的最大值是2,147,483,647。這個值是基於計算機中整數表示的方式計算得出的。在32位系統中，整數是由32個二進制位表示的，這些位可以取0或1。因此，理論上32位整數可以表示的最大值是(2^{32} - 1)。然而，由於計算機中整數表示的範圍通常包括負數，32位整數中一半的位用於表示負數（通過使用符號位），另一半用於表示非負數。因此，對於非負數的部分，可以表示的不同組合數量是(2^{31})。
具體來說：
最大正整數的計算：由於計算機使用二進制表示數據，32位整數的所有可能組合是從000...000（32個零）到111...111（32個一）。對於非負數部分，有(2^{31})種不同的組合。因此，最大的非負整數是(2^{31} - 1)。
為什麼要減一：如果將所有位都置為1（即111...111），則得到的十進制數是(2^{32} - 1)，這超出了32位整數可以表示的範圍。因此，32位整數的最大值是(2^{31} - 1)，以避免溢出。
綜上所述，32位整數的最大值是2,147,483,647，這是基於計算機內部二進制的表示方式以及負數考慮的結果。