阿貝爾群，也稱為交換群或加群，是數學中的一個基本概念，特別是在代數學和群論中有著重要的地位。阿貝爾群由集合G和定義在其上的二元運算*構成，除了滿足群的四個基本公理（封閉性、結合律、單位元存在、逆元存在）外，還特彆強調了交換律公理，即群中的任意兩個元素的運算滿足交換律，即ab=ba。這意味著群元素的乘積與運算時的次序無關。
阿貝爾群的理論相對簡單，並且有限阿貝爾群已經被徹底研究。相比之下，非阿貝爾群的理論則更為複雜。阿貝爾群的套用廣泛，包括但不限於模和向量空間的研究。
著名的阿貝爾群例子包括整數加法群、實數加法群、複數加法群以及矩陣加法群等。這些例子展示了阿貝爾群在數學中的普遍存在和套用。
需要注意的是，阿貝爾群與貝爾群（Baer group）是兩個不同的概念。貝爾群是具有特殊性質的廣義冪零群，與阿貝爾群的定義和性質有所不同。