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bloch定理

Bloch定理是一個描述周期性勢場中電子運動的物理定理。它的核心內容是,在周期性勢場中,單電子的薛丁格方程的本徵函式可以表示為按布拉維格子周期性調幅的平面波。具體來說,對於周期性勢場中的單電子,其波函式滿足以下關係:

T(Rl)ψn(k,r)=ψn(k,r+Rl)=exp(ik·Rl)·ψn(k,r)。這裡的T(Rl)是平移算符,Rl是晶格矢量,ψn(k,r)是波函式,也稱為Bloch函式。用這個波函式描述的電子被稱為Bloch電子。

Bloch定理的物理意義在於它揭示了周期性勢場中電子的波函式具有特定的周期性調幅平面波形式,這反映了電子在每個元胞內相同的運動情況。這個定理在固體物理中有廣泛的套用,特別是在描述晶體中電子的行為時。通過Bloch定理,可以將實空間(r空間)和動量空間(k空間)聯繫起來,簡化計算,從而在周期性的計算中發揮重要作用。