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ceva定理

Ceva定理是關於三角形在歐幾里德幾何平面的一個重要定理,由義大利數學家Giovanni Ceva在1678年提出。

Ceva定理的內容是,在△ABC中,若從頂點A、B、C分別畫出線段AO、BO、CO至公共點O,與對邊相交於D、E、F,則線段AD、BE、CF稱為Ceva線,如果OD、OE、OF滿足特定比例關係,即(BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1,那麼這三條線段AO、BO、CO必然在點O處相交。Ceva定理的逆定理也成立,即如果三條線段AO、BO、CO在點O處相交,那麼它們滿足上述的比例關係。

Ceva定理與梅內勞斯定理非常相似,兩者的方程式僅在符號上有所不同。Ceva定理不僅是數學中的一個基本概念,也在幾何學和物理學中有廣泛套用。