模糊C均值聚類（Fuzzy C-Means，FCM）算法是一種疊代最佳化算法，用於無監督的數據聚類。它通過對目標函式的最佳化來確定每個數據點對於聚類中心的隸屬程度，從而將數據分為幾個模糊組。FCM算法的核心在於其允許數據點以不同的隸屬度同時屬於多個類別，這與傳統的硬聚類方法（如K-means）不同，硬聚類方法要求數據點嚴格屬於一個類別。
在FCM算法中，每個數據點對於所有聚類中心的隸屬度之和等於1，這意味著每個數據點都有一個屬於某個聚類的可能性分布，而不是確定性的分類。FCM的目標函式是最小化每個數據點到其所屬聚類中心的加權距離平方和，其中權重由數據點對聚類中心的隸屬度決定。
FCM算法的步驟包括：
選擇聚類數C、加權指數m（通常大於1）和疊代停止條件。
隨機初始化隸屬度矩陣，滿足每個數據點的隸屬度之和為1。
根據當前的隸屬度矩陣計算聚類中心。
使用當前的聚類中心更新隸屬度矩陣。
重複步驟3和4，直到滿足停止條件或達到最大疊代次數。
FCM算法的優點包括能夠處理有重疊和模糊邊界的數據集，相比K-means等硬聚類方法更加靈活和準確。然而，FCM也有一些缺點，如對初始條件敏感、計算複雜度高，特別是對於大數據集來說，其運行時間可能會很長。此外，加權指數m的選擇對聚類結果有重要影響，需要根據具體套用進行調整。