快速傅立葉變換（FFT）是一種算法，它能夠高效地計算離散傅立葉變換（DFT）及其逆變換，廣泛套用於數位訊號處理和頻譜分析等領域。FFT的基本原理和計算過程可以通俗易懂地解釋如下：
FFT的基本思想。FFT利用了DFT的周期性和對稱性，通過重排和分組輸入數據，將一個複雜的DFT計算分解為一系列簡單的子問題，從而大幅減少計算量。
FFT的計算過程。在實際套用中，FFT通常使用遞歸或疊代的方式實現，例如，可以通過不斷地將長序列分為兩個或多個短序列來進行計算。當序列長度為2的冪時，可以使用Cooley-Tukey算法，這是FFT中最常用的算法之一。
FFT的套用。在頻譜分析中，FFT可以將一個信號的頻譜提取出來，這對於分析和處理各種信號非常重要。例如，在音頻處理、醫學成像和通信技術等領域，FFT都被廣泛套用。
總的來說，FFT通過利用數據的內在特性，如周期性和對稱性，極大地提高了計算效率，是現代數位訊號處理技術的基礎。