Karatsuba算法是一種用於快速大數乘法的算法，由Anatoly Karatsuba於1960年提出，並於1962年發表。該算法基於分治策略，通過減少乘法操作的次數來提高計算效率。
算法的核心思想是將兩個大整數的乘法分解為四個小整數的乘法以及一些加法和減法操作。具體來說，假設有兩個n位的大整數x和y，利用一個小於n的正數k（通常取值為n/2左右），將x和y分解為兩部分，然後計算這四部分的乘積，最後將這些乘積組合起來得到最終的結果。
與傳統的乘法算法相比，Karatsuba算法的時間複雜度從O(n^2)降低到了O(nlog3)，其中n是參與乘法運算的數的位數。這種改進使得Karatsuba算法在處理大整數乘法時比傳統算法更加高效。
Karatsuba算法的偽代碼如下：
如果數字小於10，直接進行乘法運算並返回結果。
計算數字的大小m。
根據m將數字分為兩部分，得到high1、low1、high2、low2。
計算z0=karatsuba(low1,low2)。
計算z1=karatsuba((low1+high1),(low2+high2))。
計算z2=karatsuba(high1,high2)。
返回((z2*10^(2*m2))+((z1-z2-z0)*10^(m2))+(z0))作為結果。
該算法在處理大數乘法時，能夠顯著減少所需的乘法次數，從而提高計算效率。