MCMC（Markov Chain Monte Carlo）算法是一種利用馬爾科夫鏈進行蒙特卡洛積分的採樣算法，它廣泛套用於統計學、圖像處理、信號處理、金融分析等領域。MCMC算法的基本思想是構造一條馬爾科夫鏈，使其平穩分布為待估參數的後驗分布，然後通過這條馬爾科夫鏈產生後驗分布的樣本，並基於這些樣本進行蒙特卡洛積分。常用的MCMC採樣方法包括Gibbs抽樣和Metropolis-Hastings算法。
MCMC算法的優點包括能夠處理高維、非標準形式的機率分布，以及能夠處理各分量不獨立的隨機變數。然而，MCMC算法也存在一些缺點，比如構造合適的馬爾科夫鏈轉移核是一個挑戰，且可能需要較長的燃燒期以達到平穩分布。
在實際套用中，MCMC算法的收斂性診斷、選擇合適的轉移核、調整算法參數等都是重要的考慮因素。此外，MCMC算法的性能受到初始樣本的影響，且在處理複雜問題時可能需要消耗較多的計算資源和時間。