特殊正交群
SO(3)群，也稱為特殊正交群，是數學和物理學中的一個重要概念。它在機器人領域中可以看作是由旋轉矩陣組成的集合，並且只對乘法封閉。SO(3)群由所有在三維歐幾里得空間中保持坐標矢量不變的線性變換構成，這些變換對應於三維空間中的旋轉操作。
定義：SO(3)群由所有在三維歐幾里得空間中保持坐標矢量不變的線性變換構成。這些變換可以通過三維旋轉矩陣來表示，且這些矩陣的行列式為1，確保了旋轉不改變物體的體積。
性質：
封閉性：SO(3)群對乘法封閉，意味著兩個群元素的乘積仍然在群中。
行列式為1：所有SO(3)群的元素的行列式為1，這是因為旋轉不改變物體的體積。
套用：
在機器人學和計算機視覺中，SO(3)群用於表示剛體在三維空間中的姿態，即旋轉部分。
在物理學中，SO(3)群描述了三維空間中的旋轉對稱性。
李代數：
SO(3)群的李代數是so(3)，它描述了無窮小旋轉。在機器人學和計算機視覺中，so(3)常用於表示旋轉的微小變化或角速度。
綜上所述，SO(3)群是一個描述三維空間中剛體旋轉的重要數學工具，它在多個領域有著廣泛的套用。