svd分解原理

SVD（奇異值分解）是一種矩陣分解方法，它將一個矩陣分解為三個矩陣的乘積：U、ΣV^T。其中，U和V^T是正交矩陣，其列向量分別稱為左奇異向量和右奇異向量；Σ是對角矩陣，其主對角線上的元素是奇異值，且按從大到小的順序排列。SVD的核心在於找到原矩陣的最優低秩近似矩陣，即用較低的秩來近似原矩陣。在實際套用中，通常保留前k個奇異值及其對應的左右奇異向量，從而得到原矩陣的一個秩為k的低秩近似矩陣。SVD不僅適用於方陣，也適用於非方陣和奇異矩陣，因此在機器學習、推薦系統、自然語言處理等領域有廣泛套用。