Tucker分解是一種張量分解方法，可以視為主成分分析（PCA）的高階版本。它將一個張量分解為一個核心張量，該核心張量與每個維度上對應矩陣的乘積相乘。具體來說，對於一個三階張量 ( \mathcal{X} \in \mathbb{R}^{I \times J \times K} )，其Tucker分解可以表示為：
[ \mathcal{X} \approx \mathcal{G} \times_1 \textbf{A} \times_2 \textbf{B} \times_3 \textbf{C} = \sum_{p=1}^P \sum_{q=1}^Q \sum_{r=1}^R g_{pqr} a_p \circ b_q \circ c_r = \langle \mathcal{G}; \textbf{A}, \textbf{B}, \textbf{C} \rangle ]
其中，( \textbf{A} \in \mathbb{R}^{I \times P} )，( \textbf{B} \in \mathbb{R}^{J \times Q} )，( \textbf{C} \in \mathbb{R}^{K \times R} ) 是不同維度上的因子矩陣，通常被認為是不同維度上的主成分。( \mathcal{G} \in \mathbb{R}^{P \times Q \times R} ) 稱為核心張量，其中的每個元素代表了不同成分之間的互動程度。從元素的角度看，Tucker分解可以寫為：
[ x_{ijk} \approx \sum_{p=1}^P \sum_{q=1}^Q \sum_{r=1}^R g_{pqr} a_{ip} b_{jq} c_{kr}, i = 1, ..., I, j = 1, ..., J, k = 1, ..., K ]
如果 ( P, Q, R < I, J, K )，则张量 ( \mathcal{G} ) 可以被认为是张量 ( \mathcal{X} ) 的压缩版本。Tucker分解与CP分解和SVD一样，都是张量分解的重要方法，它们在处理高阶数据时提供了降维和成分分析的工具。