ZFC公理系統是由德國數學家策梅洛（Zermelo）、奧地利數學家弗倫克爾（Fraenkel）等人提出的，旨在通過一系列公理來定義集合的基本概念和結構。這些公理包括：
外延公理（ZF1）。規定兩個集合如果包含相同的元素，則它們是相等的。
空集合存在公理（ZF2）。斷言存在一個不含任何元素的集合。
無序對公理（ZF3）。表明對於任意兩個集合x和y，存在一個集合z，其元素要麼屬於x，要麼屬於y。
併集公理（ZF4）。指出對於任意集合x，存在一個集合y，其中y的元素是由x中所有元素的元素組成的。
冪集公理（ZF5）。指出對於任意集合x，存在一個集合y，其中y的每個子集都包含x中的一個元素。
無窮公理（ZF6）。斷言存在一個集合，其元素包括所有自然數。
分離公理模式（ZF7）。表明對於任意集合x和x上的邏輯謂詞P(z)，存在一個集合y，其中y的元素滿足P(z)且來自x。
替換公理模式（ZF8）。表明對於任意集合x和函式F，存在一個集合y，其中y的元素是由F(x)生成的。
正則公理（ZF9）。指出所有集合都是良基的，即不存在一個元素既是其自身元素的成員又是其成員的集合的成員。
這些公理共同構成了ZFC公理系統的核心，為現代集合論提供了堅實的數學基礎。