一元三次方程因式分解的方法通常包括以下幾種：
試根法。首先嚐試一些簡單的數值，如-1、0、1、2、-2等，看它們是否滿足方程。如果找到一箇根，可以用多項式除法將方程因式分解。
因式分解法。對於某些特定的三次方程，可以通過觀察或實驗的方式直接進行因式分解。例如，x³-x=0可以分解爲x(x+1)(x-1)。
分組分解法。通過加減項或拆項，將一元三次多項式方程轉化爲兩組多項式和的形式，然後對每組進行因式分解。
整除法。找到公因式後，對整個公因式進行整除。
換元法。對於一般形式的三次方程，先將其化爲特殊型，如x³+px+q=0，然後進行換元。
卡爾丹公式法和盛金公式法。適用於特殊型的一元三次方程，通過公式法求解。
假設法。如果三次方程在有理數域內不可約，則可能在實數域或複數域內可約。可以利用假設法求出因式分解的係數。
這些方法適用於不同類型的一元三次方程。對於簡單的方程，試根法和因式分解法可能最直接有效。而對於更復雜的方程，可能需要使用卡爾丹公式法、盛金公式法或其他高級方法。