一筆畫定理是關於圖形可一筆畫性的數學定理，其關鍵在於圖中頂點的度數。在圖中，一個頂點如果與奇數條邊相連，則稱為奇點；如果與偶數條邊相連，則稱為偶點。根據一筆畫定理，以下是一筆畫圖形必須滿足的條件：
只有偶點：如果圖完全由偶點組成，那麼可以從任意偶點開始，最終回到該點，完成一筆畫。
只有兩個奇點：如果圖中只有兩個奇點，其餘都是偶點，那麼必須從一個奇點開始，到另一個奇點結束。這種情況下，圖可以一筆畫成。
其他情況：如果圖中奇點的數量不是0或2，那麼圖不能一筆畫成。這是因為奇點的存在破壞了一筆畫中起點和終點必須是偶點的規則。
數學原理解釋：
對於只有兩個奇點的圖，奇點與起終點之間存在充分的必要關係。這意味著奇點一定是起終點，而起終點一定是奇點。這是因為在圖中，除了起點和終點外，所有頂點的度數都應該是偶數。如果存在奇度的途徑點，那麼這個途徑點的度數就不能是偶數，這與題目條件矛盾。
通過這些條件，我們可以判斷一個圖形是否可以一筆畫成。例如，如果一個圖形完全由偶點組成，或者只有兩個奇點，那麼它就可以一筆畫成。如果圖形中奇點的數量不是0或2，那麼它就不能一筆畫成。