函式的最大值和最小值
上下限通常用於描述函式的最大值和最小值。在數學分析中，下限指的是函式的最小值或自變數的最小值。上限則指的是函式的最大值或自變數的最大值。這些極值可以是局部極值，也可以是全局極值，後者指的是在整個定義域內的最大值和最小值。找到全局最大值和最小值是數學最佳化的目標。如果函式在閉合區間上是連續的，那麼根據最值定理，存在全局最大值和最小值。全局最大值（或最小值）必須是域內部的局部最大值（或最小值），或者必須位於域的邊界上。因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看內部的所有局部最大值（或最小值），並且還要查看邊界上的點的最大值（或最小值），並從中選取最大的（或最小的）值。
此外，上下限這個詞也流行於爐石等遊戲中，用來描述一張卡牌在理想情況下能達到的最大效果和最差情況下能達到的效果。上下限也用於描述一件事物的可操作性和穩定性。