中值定理是微分學中的一個重要概念，它由幾個相關的定理組成，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等。這些定理在數學的多個領域，尤其是在微積分學中發揮著基礎性的作用。
拉格朗日中值定理是其中的一個核心定理，它表明如果函式f(x)在一個閉區間[a,b]上連續，並且在開區間(a,b)上可導，那麼在開區間(a,b)內至少存在一點ξ，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。這個定理建立了函式值與導數值之間的定量聯繫，通過導數研究函式的性態。
羅爾定理是拉格朗日中值定理的一個特殊情況，它指出如果函式f(x)在閉區間[a,b]上連續，在開區間(a,b)內可導，並且區間端點的函式值相等（即f(a)=f(b)），那麼在開區間(a,b)內至少存在一點ξ，使得f′(ξ)=0。
柯西中值定理則是一個更一般的定理，它涉及到兩個函式。如果函式f(x)和F(x)都在閉區間[a,b]上連續，在開區間(a,b)內可導，並且當x∈(a,b)時，F'(x)≠0，那麼在開區間(a,b)內至少存在一點ξ，使得[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(\xi)/F'(\xi)。
這些中值定理不僅是溝通導數值與函式值之間的橋樑，也是利用導數的局部性質推斷函式整體性質的重要工具。它們在理論分析、證明以及求極限等方面都有廣泛的套用。